【NOIP模拟题】小象涂色（概率+期望+递推）-白红宇

【NOIP模拟题】小象涂色（概率+期望+递推）

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发布时间：2019-06-26

本文共 3200 字，大约阅读时间需要 10 分钟。

表示数学是个渣。。。

其实只需要推出每个箱子k次以后的颜色为i的概率就能算出期望了。。

对于区间[l, r]的箱子因为是任意颜色且任意取，所以概率分别为1/c和1/2，那么整体概率就为这两个的乘积。根据全概率公式，对于后边的状态我们可以累加和就行了。。

求出概率后期望就是颜色编号*概率。。。。。。。

暴力40分。。O(k*n*c^2)。。。

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              using namespace std;typedef long long ll;#define pii pair
               
                #define mkpii make_pair
                
                 #define pdi pair
                 
                  #define mkpdi make_pair
                  
                   #define pli pair
                   
                    #define mkpli make_pair
                    
                     #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endlinline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }inline const int min(const int &a, const int &b) { return a

然后考虑优化：

我们发现箱子都是一样的，且是根据被区间覆盖的次数而决定的概率（就是上边代码那四个循环的前两个，如果这些点没有被覆盖到，那么将来的值都是一样的。。。）

所以我们只需要按区间覆盖次数来计算概率。

如果一个箱子被覆盖的次数是x，那么就用x次的概率来算。

这样时间复杂度优化到O(k*c^2)

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              using namespace std;typedef long long ll;#define pii pair
               
                #define mkpii make_pair
                
                 #define pdi pair
                 
                  #define mkpdi make_pair
                  
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                    #define mkpli make_pair
                    
                     #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endlinline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }inline const int min(const int &a, const int &b) { return a

题目描述：

小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色，编号为0~c-1；还有n个箱子，编号为1~n，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）mod c。请问在k次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？

输入描述：

第一行为T，表示有T组测试数据。

对于每组数据，第一行为三个整数n,c,k。

接下来k行，每行两个整数Li，Ri，表示第i个操作的L和R。

输出描述：

对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。

样例输入：

3 2 2

2 2

1 3

1 3 1

1 1

5 2 2

3 4

2 4

样例输出：

2.062500000

1.000000000

转载地址：http://ujuwl.baihongyu.com/

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